地獄の鬼や亡者、果ては仕事をサボる閻魔大王まで容赦なく叱責する第一補佐官・鬼灯。忙しいながらも案外楽しい毎日を過ごしているが、地獄にいるのは一筋縄ではいかない個性の持ち主ばかり。鬼灯は今日もまた、賑やかで騒々しい出来事に巻き込まれていく。

「鬼灯の冷徹」OAD その壱は、閻魔大王の第一補佐官・鬼灯と仲間たちが送る地獄の日常を描いた特別編です。原作コミックス第17巻、18巻、19巻の限定版に付属したオリジナルアニメで、TVアニメ第2期でも活躍する座敷童子、ミキ、檎の初登場と、鬼灯たちとの絡みが描かれています。地獄の日常をコミカルに描きつつ、新たなキャラクターの登場と彼らと鬼灯たちとの関わりを通じて、物語はさらに深まります。