軌道暦311年。人類がその生活圏の中心を宇宙に移し、無数のコロニー群が宇宙空間に浮かぶ時代。少女「秋葉」は、宇宙開発に名を轟かせる獅子堂財団、獅子堂五姉妹の三女。コロニー生まれのコロニー育ち、スクールコロニーに通っている。そんな、ごくごく普通の少女である秋葉は、ある日ふとしたことから「レオパルド」と呼ばれる、人工知能搭載型 (ブレイン) コロニーと出会う。人の心を持つと言われるその人工知能は、性格が悪く、利己的で、悪口ばかり言っている、人間の悪い所ばかりを集めたようなブレインコロニー。秋葉に対しても横柄で、召使いのように扱おうとすることに秋葉は反発を覚える。しかし、レオパルドにはある目的があった…。

「宇宙をかける少女」は、軌道暦311年の宇宙空間に浮かぶコロニー群を舞台に、獅子堂財団の三女である少女「秋葉」の物語を描く。秋葉はある日、人工知能搭載型コロニー「レオパルド」と出会う。レオパルドは性格が悪く、利己的で、人間の悪い所ばかりを集めたような存在だが、秋葉に対しても横柄で、召使いのように扱おうとする。しかし、レオパルドにはある目的があった。地球の環境破壊と人口増加により、人類は地球に近い軌道上に巨大な宇宙ステーションを建造し、そこで生活するようになる。