セサミストリートで遊んでいたエルモとグローバーは、段ボール箱に入った子犬を発見。どうやらお家がないらしい。そこでエルモとグローバーは、チラシで見かけた「ペットの飼い主を見つける会」に子犬を連れていくことに。世話をしながら会場に向かい…。

「ファーリー・フレンズ・フォーエバー エルモのあたらしいこいぬ」は、エルモとその仲間たちが家のない子犬を見つけ、その子犬の行く末をどうするべきかを考え、行動に移すストーリーです。子犬がエルモの家族の一員になるまでの温かい絆が描かれています。生き物とどのように接するべきかのヒントを得られるだけでなく、困難を乗り越えた末の最終的な判断には、視聴者がほっこりとするような感動があります。